多者合作是指多个主体通过一定合作方式完成工作的问题。题干具备描述不同合作方式的典型特征，所以我们可以借助梳理不同合作方式，并结合工作量一定来建立等量关系来解决此类问题。
解题方法
常用的方法是特值法。特值法是指将题干中参与计算的过程量用具体数值来表示，从而达到简化计算目的的一种方法。
主要分为以下三种设特值的方式：
1.已知多个主体完工时间时，可设工作总量为1或完工时间的公倍数。
2.已知多个主体效率关系时，一般根据效率关系将效率设为最简比的数值。
3.已知多个主体的效率相同时，一般设每个主体的效率为1。
例题解析
例1、一个工程项目，甲公司单独做需要8天能完成，乙公司单独做需要12天，甲、乙、丙三个公司4天能完成，则由甲、丙公司合作完成此项目共需多少天？
A.5
B.6
C.7
D.8
【答案】B。
常规解析：根据题干信息，一项工程采用不同工作方式完成，工作总量并没有发生改变。我们便可以设工作总量为x，则甲的效率为：x/8，乙的效率为x/12，甲乙丙效率和为所以x/4，所以甲丙效率和为：x/4--x/12=x/6。则甲丙两人合作完成的时间可表示为x÷x/6=6天。
思考：在计算过程中发现工作总量x在最后的运算过程中被约去了，并不影响实际计算结果，那么我们是否可以把工作总量设为具体数值方便计算呢？
设工作总量为8、12和24的最小公倍数24，则甲的效率为24÷8=3，乙的效率为24÷12=2天，甲乙丙效率和为24÷4=6天。甲丙效率和6-2=4，则甲丙两人合作完成的时间可表示为：24÷4=6天。
例2、甲工程队与乙工程队的效率之比为4：5。一项工程由甲工程队单独做6天，再由乙工程队单独做8天，最后由甲乙两个工程队合作4天刚好完成。如果这项工程由甲工程队或乙工程队单独完成，则甲工程队所需的天数比乙工程队所需的天数多几天？
A.3
B.4
C.5
D.6
【答案】C。
常规解析：结合题干中给出甲乙效率比，结合份数思想，便可设两者工作效率分别为4x、5x，则这项工程的工作总量为4x×6+5x×8+(4x+5x)×4=100x。甲工程队单独完成需要100x÷4x=25天，乙工程队单独完成需要100x÷5x=20天，所求为25-20=5天，故本题选C。
思考：同样的，这道题目中x在运算中也被约掉，是不是也可以将甲乙效率直接特具体数值简化运算呢?
解析：设甲与乙的工作效率分别为4、5，则这项工程的工作总量为4×6+5×8+(4+5)×4=100。甲工程队单独完成需要100÷4=25天，乙工程队单独完成需要100÷5=20天，所求为25-20=5天，选C。
例3、修一条公路，假设每人每天的工作效率相同，计划180名工人12天完成。工作4天后，因特殊情况，要求提前2天完成任务。则需要增加多少名工人？
A.50
B.65
C.70
D.60
【答案】D。
常规解析：题干中每人每天的工作效率相同，则可设每名工人每天的工作效率为x，则全部的工作总量为180×12x，工作4天完成的工作量180×4x。设要想提前2天完成任务，则需要增加工人a名，则有180×4x+(180+a)×(12-4-2)x=180×12x。解得a=60。故本题选D。
思考：此题x被约掉，其数值仍不影响最终结果，仍然可以利用特值法求解！
解析：设每名工人每天的工作效率为1，则全部的工作总量为180×12，工作4天完成的工作量180×4。设要想提前2天完成任务，则需要增加工人x名，则有180×4+(180+x)×(12-4-2)=180×12。解得x=60，选D。
相信大家通过这次小编对多者合作的讲解，对这类问题有了更清晰的了解。重点学会以上三种特值法在多者合作问题中的应用，多多练习，熟能生巧，才能真正做到简单易上手！
数量关系例题讲解
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