1.一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有（ ）。
A.5个
B.6个
C.7个
D.8个
2.某城市周一至周五，按照星期的奇偶性进行车牌号的单双号限行，即周一、周三、周五单号限行，周二和周四双号限行，已知3月单号限行的天数比双号限行的天数多5天，该月的最后一天是单号限行，则3月1号可能是（ ）。
A.周六
B.周日
C.周四
D.周五
3.一人上楼，边走边数台阶，从一楼走到四楼，共走了54级台阶，如果每层楼之间的台阶数相同，他一直要走到八楼，问他从一楼到八楼一共要走多少级台阶？（ ）
A.126
B.120
C.114
D.108
参考与解析
1.答案: A
解析:
解法一：根据同余问题核心口诀：余同取余，和同加和，差同减差，最小公倍数做周期。根据题意，可以发现：满足除以5余2，除以4余3这两个条件是和同。则满足这两个条件的N=20n+7，可以理解为一个数N除以20余7。同时，本题还需满足第一个条件除以9余7，则满足余同，所以，三个条件都满足的数N=180n+7。则，当n=1，2，3，4，5时，满足条件为三位数，N可以有5个。因此，本题答案选择A选项。
解法二：分别能被9、5、4整除，则9、5、4的最小公倍数是180。则满足条件的数必为180倍数左右的数。三位数（100～999）内，是180左右的倍数的数可以有999除以180商为5，则有5个。因此，本题答案选择A选项。
2.答案: A
解析:
使用代入排除法。假设3月1号是周六，则8号、15号、22号、29号也是周六，31号是周一，符合最后一天单号限行条件；从3月3日到3月30日的4个星期中，单号限行比双号限行多4天，因此3月总的多5天。则假设正确，代入排除法验证得到正确答案，可不予继续验证，故答案选择A。
3.答案: A
解析:
本题属于植树问题的变形，1到4楼需要爬（4－1）＝3段台阶，故每段台阶有54÷3＝18级台阶，同理，1到8楼需要爬7段台阶，故共爬了18×7＝126级台阶。
所以正确答案为A。
注：植树问题公式：（棵数＋1）×间隔＝距离。
