1.有一枚棋子从棋盘的起点走到终点，每次只能从起点向终点方向走9格或者从终点方向向起点方向走7格，问该棋盘至少有多少格（起点和终点各算一格），才能保证从起点出发的棋子都能走到终点并返回起点？
A.9
B.10
C.15
D.16
2.某旅行团共有48名游客，都报名参观了三个景点中的至少一个。其中，只参观了一个景点的人数与至少参观了两个景点的人数相同，是参观了三个景点的人数的4倍。则需要为这些游客购买多少张景点门票？
A.48
B.72
C.78
D.84
3.
四只同样的瓶子内分别装有一定数量的油，每瓶和其他各瓶分别合称一次，记录千克数如下：8、9、10、11、12、13。已知四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数，问：最重的两瓶内有多少油?（ ）
A.9
B.10
C.11
D.12
4.
有一池泉水，泉底均匀不断涌出泉水。如果用8台抽水机10小时能把全池水抽干或用12台抽水机6小时能把全池水抽干。如果用14台抽水机把全池水抽干，则需要的时间是（ ）。
A.5小时
B.4小时
C.3小时
D.5.5小时
5.
一条河的水流速度为每小时4公里。一条船以恒定的速度逆流航行6公里后，再返回原地，共耗时2小时（不计船掉头的时间）。请问船逆流航行与顺流航行的速度之比是多少？（ ）
A.1∶3
B.2∶3
C.1∶2
D.1∶4
1.答案: C
解析:
分析题意得知，棋子前进的方式有两种。一是棋子前进9步再退后7步，等于净前进2步；二是9步9步地走。因此总格数一定是9的倍数加2的倍数。观察选项9的倍数只能是1，所以每个选项减9能被2整除即为答案，代入只有C符合。
2.答案: C
解析: 设参观了三个景点的人数为x，则只参观了一个景点的人数、至少参观了两个景点的人数均为4x，所以只参观了两个景点的人数为3x。由于该旅行团的游客都报名参观了三个景点中的至少一个，有4x+3x+x=48，解得x=6。所以需要买的景点门票张数为4×6×1+3×6×2+6×3=78。因此，本题答案选择C选项。
3.答案: D
解析:
每瓶的重量记录了6×2÷4=3次，则4瓶油(含瓶)共重(8+9+10+11+12+13)÷3=21千克，已知油重之和及瓶重之和均为质数，所以它们必为一奇一偶，而是偶数的质数只有2，故瓶重之和为2千克，油重之和为21－2=19千克，每只瓶重2÷4=0．5千克，最重的两瓶内的油为13－0.5×2=12千克，应选择D。
4.答案: A
解析:
假设原有水量为x，单位时间进水量为y，根据题意可得：x＝（8－y）×10，x＝（12－y）×6，解得x＝60，y＝2。由此假设需要用时为T，则可得：60＝（14－2）×T，解得T＝5（小时）。 故正确答案为A。
5.答案: A
解析:
设船速为m，则根据已知有6/（m－4）＋6/（m＋4）＝2，解之得m＝8，所以船逆流航行与顺流航行的速度之比为（8－4）：（8＋4）＝1：3。故正确答案为A。
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