必然性推理主要研究的对象就是集合和命题，集合是指把具有相同属性的元素聚合在一起，它的对当关系包括：全同、全异、交叉、从属，主要讲的就是集合和集合之间的关系;但是命题是指含有判断的句子，是针对集合之间关系的真假来进行判断，命题的对当关系包括：等价、矛盾、反对、推出。下面
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★命题对当关系是什么
命题分为直言命题和复言命题
直言命题里面涉及矛盾和推出两大对当关系且较为简单
复言命题主要涉及的对当关系如下
①等价(同真同假)、矛盾(一真一假)
命题之间的等价关系、矛盾关系主要出现在不相容性选言命题的推理规则当中
当不相容选言命题为假时，两个支命题之间呈等价关系，同真同假
当不相容选言命题为真时，两个支命题之间呈矛盾关系，一真一假
②反对关系(上反对、下反对)
上反对关系：两个命题a、b，必有一假，可同假不可同真
下反对关系：两个命题a、b，必有一真，可同真不可同假
命题之间的上下反对关系主要出现在相容选言命题和联言命题的推理规则当中
当联言命题为假时，若其中一个支命题为真，则另外一个支命题确定为假;若其中一个支命题为假，则另外一个支命题真假不确定，可真可假，但是在整个联言命题为假时，其中一定有一个支命题是假的，也可同时为假，则三种情况构成上反对关系
当相容选言命题为真时，若其中一个支命题为假，则另外一个支命题确定为真，若一个支命题为真，则另外一个支命题真假不确定，可真可假，但是在整个相容选言命题为真时，其中一定有一个支命题为真，也可同时为真，则三种情况构成下反对关系
③推出关系(真能推出真，假能反推假)
命题之间的推出关系主要出现在假言命题的推理规则当中
推出关系的含义：对于两个命题a、b，当a为真时，能确定b也为真，当b为真时，a不确定，当b为假时，a为假，则a和b之间又推出关系。(其实推出关系和集合里面的从属关系相似)
a真b为真(当a存在时，b一定是存在的)
b真a不确定(当b存在时，a不确定)
a假b不一定为假(当a不存在时，b不一定不存在)
b假a为假(当b不存在时，a一定不存在)
★命题的对当主要解决什么问题
主要解决的就是真假关系，更简单来讲就是推理规则和真假话之间的问题
例如：1.学生有些是听话的
2.学生有些是不听话的
3.张三是听话的
三句话中只有一句是真话
【解析】
做法一：推出：若3真，则1也真，但是只有一句是真话，则3不能为真，3是假话，则由此知道张三是不听话的，张三不听话推出2是真话
做法二：下反对，1和2之间是下反对关系，必有一真，则真话在1、2之间，3一定是假话，由此知道张三不听话，推出2是真话
【例题】家里有四个孩子，分别为甲、乙、丙和丁，一天，放在餐桌上的糖果少了几颗，母亲问是谁偷吃了糖果，四个孩子各有说辞：
甲说：我们中有人偷吃了糖果;
乙说：我们四个都没偷吃糖果;
丙说：乙和丁至少有一人没有偷吃糖果;
丁说：我没偷吃糖果。
如果四个孩子中有两个说的是真话，有两个说的是假话，则说真话的是
A.说真话的是甲和丙
B.说真话的是甲和丁
C.说真话的是乙和丙
D.说真话的是乙和丁
【解析】A。考的是直言命题的矛盾，甲和乙两个人是有些是和所有非之间的对当矛盾关系，所以一定是一真一假，另外两句话也一定是一真一假，另外两句话没有反对和矛盾关系，假设丁说的是真话，则丙说的也是真话，那么和两句真话矛盾，则丁说的是假话，丁偷吃了水果，丁偷吃了水果推出甲说的是真话，则最后甲和丙说的是真话，乙和丁说的是假话。
【例题】某单位共有20名工作人员：①有人是本科学历;②单位的负责人不是本科学历;③有人不是本科学历。上述三个判断中只有一个是真的。
以下哪项正确表示了该单位具有本科学历的工作人员的人数?
A.20个人都是本科学历
B.只有1个人是本科学历
C.20个人都不是本科学历
D.只有1个人不是本科学历
【解析】A和C有些是和有些非是下反对关系，必有一真。由“只有一个为真的”可知，B必然为假，即可推出单位的负责人是本科学历，进而推出A为真，则C为假，可推出所有人都是本科学历。
