一、知识点铺垫 ——什么是工程问题

工程问题是指与工程建造有关的数学问题，研究内容包括工作量，工作时间，工作效率。工作量指工作的多少，用字母W表示;工作时间指完成工作量所需的时间，用字母t表示;工作效率指单位时间内所做的工作量，用字母p表示。因此，基本公式为工作量(W)=工作效率(p)×工作时间(t)。

例如：参加一次行测考试，总题量为120道题，时间为120分钟，平均每道题要1分钟。这里的120题就是工作量W，120分钟就是工作时间t，1分钟/题就是工作效率p。

二、精讲解决工程问题的出路

出路一：公式法

所谓公式法就是直接根据基本公式进行求解即可。

【例题1】做同一种零件，赵师傅3小时做15个，钱师傅4小时做21个，孙师傅5小时做27个，李师傅6小时做31个，则( )的工作效率最高。

A.赵师傅 B.钱师傅

C.孙师傅 D.李师傅

【答案】C。参考解析：此题比较工作效率，已知每个人的工作量和工作时间，直接用基本公式工作效率p=工作量w÷工作时间t，赵师傅的效率=15÷3=5，钱师傅=21÷4=5.25，孙师傅=27÷5=5.4，李师傅=31÷6≈5.167，故孙师傅的工作效率最高。

总结：如果题干中，已知工作量、工作时间或工作效率中的任意两个量，要求第三个量，可用公式法求解。

出路二：方程法

所谓方程法就是通过设未知数，寻找等量关系列方程进行求解即可。

【例题2】甲乙两个工程队共同修建一段长为2100千米的公路，甲乙两个工程队共同修建一段长为2100千米的公路，甲队每天比乙队少修50千米，甲队先单独修3天，余下的路程与乙队合修6天完成，则乙队每天所修公路的长度是( )?

A.135千米 B.140千米

C.160千米 D.170千米

【答案】D。参考解析：此题求乙队的效率，由题干已知工作总量，各自的工作时间，两队的工作效率差，等量关系明显，可用方程法。设乙队每天所修公路的长度为x千米，则甲队每天所修公路的长度(x-50)千米，根据两队共完成了2100千米的工作量，可列出方程，3×(x-50)+(x+x-50)×6=2100，解出x=170，故答案为D项。

总结：如果题干中，已知一个工作量、多个工作时间和多个工作效率，要求其中一个量，可用方程法求解。

出路三：特值法

所谓特值法就是将其中某个量不设为未知数，而设为特殊值进行求解即可。

【例题3】一项工程由甲独立完成需要24天，由甲和乙合作完成需要10天，由甲和丙合作完成需要15天，问由乙和丙合作完成需要多少天?( )

A.11 B.12

C.13 D.14

【答案】B。参考解析：此题求乙和丙合作的时间，已知多个工作时间，但工作量和效率都是未知量，因此可用特值法。设工作总量为多个时间的公倍数120，根据题意可得甲的效率为5，甲和乙的合效率为12，那么乙的效率为7;甲和丙的合效率为8，那么丙的效率为3。因此，所求量为120÷(7+3)=12天。故答案为B项。

总结：如果题干，已知多个独立完成的时间，可设工作量为多个时间的公倍数，用特值法求解。

出路四：整除法

所谓整除法就是将其中某个量不设为未知数，而设为特殊值进行求解即可。

【例题4】有一批汽车零件由A和B负责加工，A每天比B少做3个零件。如果A和B两人合作需要18天才能完成。现在让A先做12天，然后B再做17天。这剩这批零件的1/6没有完成，这批零件共有多少个?( )

A.240 B.250

C.270 D.300

【答案】C。参考解析：此题求这批零件的工作量，已知完成这批零件的总时间。可由题意“A和B两人合作需要18天才能完成”得出，这批零件总量一定是18的倍数，故答案要能够被18整除，观察四个选项，故答案为C项。

总结：如果题干，已知完成该工作总量的工作时间，求工作总量，可优先用整除法求解。