数学运算核心公式汇总
1、弃9验算法
利用被9除所得余数的性质，对四则运算的结果进行检验的一种方法，叫“弃9验算法”。
用此方法验算，首先要找出一个数的“弃9数”，即把一个数的各个数位上的数字相加，如果和大于9或等于9都要减去9，直至剩下的一个小于9的数，我们把这个数称为原数的“弃9数”。
对于加减乘运算，可利用原数的弃九数替代进行运算，结果弃九数与原数运算后的弃九数相等
注：1.弃九法不适合除法
2.当一个数的几个数码相同，但0的个数不同，或数字顺序颠倒，或小数点的位置不同时，它的弃9数却是相等的。这样就导致弃9数虽相同，而数的实际大小却不相同的情况，这一点要特别注意
2、传球问题核心公式
N个人传M次球，记X=(N－1)^M/N，则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数，与X第二接近的整数便是传给自己的方法数
3、整体消去法
在较复杂的计算中，可以将近似的数化为相同，从而作为一个整体消去
4、裂项公式
1/n(n-k) =1/k (1/(n-k)-1/n)
5、平方数列求和公式
1^2+2^2+3^2…+n^2=1/6 n(n+1)(2n+1)
6、立方数列求和公式
1^3+2^3+3^3…+n^3=[1/2 n(n+1) ]^2
7、行程问题
(1)分别从两地同时出发的多次相遇问题中，第N次相遇时，每人走过的路程等于他们第一次相遇时各自所走路程的(2n-1)倍
(2)A.B距离为S，从A到B速度为V_1,从B回到A速度为V_2，则全程平均速度V= (〖2V〗_1 V_2)/(V_1+V_2 )，
(3)沿途数车问题：
(同方向)相邻两车的发车时间间隔×车速=(同方向)相邻两车的间隔
(4)环形运动问题：
异向而行，则相邻两次相遇间所走的路程和为周长
同向而行，则相邻两次相遇间所走的路程差为周长
(5)自动扶梯问题
能看到的级数=(人 速+扶梯速)×顺行运动所需时间
能看到的级数=(人 速-扶梯速)×逆行运动所需时间
(6)错车问题
对方车长为路程和，是相遇问题
路程和=速度和×时间
(7)队伍行走问题
V_1为传令兵速度，V_2为队伍速度，L为队伍长度，则
从队尾到队首的时间为：L/(V_1-V_2 )
从队首到队尾的时间为：L/(V_1+V_2 )
8、比赛场次问题
N为参赛选手数，
淘汰赛仅需决出冠亚军比赛场次=N-1，
淘汰赛需决出前四名比赛场次=N，
单循环赛比赛场次=?_N^2，
双循环赛比赛场次=A_N^2
9、植树问题
两端植树： 距离/间隔+1 = 棵数
一端植树(环形植树)： 距离/间隔= 棵数
俩端均不植树：距离/间隔-1=棵数
双边植树：(距离/间隔-1)*2=棵数
10、方阵问题
最为层每边人数为N
方阵总人数=N^2
最外层总人数=(N-1)×4
相邻两层总人数差=8(行数和列数>3)
去掉一行一列则少(2N-1)人
空心方阵总人数=(最外层每边人数-层数)×层数×4
11、几何问题
N边形内角和=(N-2)×180°
球体体积=4/3 πr^3
圆柱体积=πr^2 h
圆柱体积=1/3 πr^2 h
12、牛吃草问题
(牛头数-每天长草量)×天数=最初总草量
13、日期问题
一年加1，闰年加2，小月(30天)加2，大月(31天)加3，28年一周期
4年1闰，100年不闰，400年再闰
14、页码问题
如：一本书的页码一共用了270个数字，求这本书的页数。
页数=(270+12×9)/3=126页
公式：10-99页：页数=(数字+1×9)/2
100-999页：页数=(数字+12×9)/3
1000-9999页：页数=(数字+123×9)/4
15、时钟问题
小知识：时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180°，也是22次
求时针与分针成一定角度时的实际时间T
T=T_0+1/11 T_0，其中T_0为时针不动时，分针走到符合题意位置所需的时间
16、非闭合路径货物集中问题
在非闭合的路径上(包括线形、树形等，不包括环形)有多个节点，每个节点之间通过“路”来连通，每个节点上有一定的货物。
当需要用优化的方法把货物集中到一个节点上的时候，通过以下方式判断货物流通的方向：
1、判断每条“路”的两侧的货物总重量，在这条“路”上一定是从轻的一侧流向重的一侧。
2、适用于“非闭合”的路径问题，与各条路径的长短没有关系；实际操作中，我们应该从中间开始分析，这样可以更快得到答案。
1、在一条公路上每隔100公里有一个仓库，共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，则最少需要运费( )。
A. 4500元 B. 5000元 C. 5500元 D. 6000元
解析：本题中四条“路”都具备“左边总重量 轻于 右边总重量”的条件，所以这些“路”上的流通方式都是从左到右。故集中到五号仓库是最优选择。
